期权之希腊字母Delta, Gamma, Theta和Vega

期权的风险特征,用了Delta、Gamma、Vega、Theta等希腊字母计量,当我们理解期权价值与其影响因素的敏感性时,就必须认识这些希腊字母了。毫不夸张地说,这几个希腊字母就是期权价格变化的生命源泉,它们从不同方面刻画了期权的特征。

Delta

Delta代表期权价格对标的资产价格的变动率,换句话说,标的资产价格每变动一个单位,期权价格产生的变化,就是Delta。

以比特币期权为例,当比特币现货价格发生变化时,期权价格也会随之改变。比特币现货与期权之间的价格关系可以用Delta来刻画:当现货价格变化0.1元时,对期权价格的影响就是0.1*Delta元。

不论是认购还是认沽期权,Delta的绝对值都介于0与1之间,而且越实值的期权Delta越接近于1,越虚值的期权Delta越趋近于0,平值期权的Delta恰好是0.5。因此我们也可以把Delta想象成期权到期实值的概率。

Delta在投资中的简单应用

对冲作用。如果我们有着如下对冲组合:由Delta份BTC空头和1份期权多头组成。

当比特币现货价格变化0.1元时,Delta份BTC空头价格会变化-0.1*Delta元,1份期权合约价格会变化0.1*Delta元。两者相互抵消,对冲组合的整体价格几乎不变。因此,我们可以用Delta份BTC空头去对冲1份期权。

计算杠杆。我们知道期权具有一定的杠杆性。比如比特币现货价格上涨1%,期权上涨10%,那么期权的杠杆就是10倍。那么通过Delta,我们可以计算期权的杠杆倍数。

假设目前比特币现货价格是3000元,有一份1个月后到期行权价为3200的认购期权,现在的价格是100元,Delta为0.33。如果现货价格上涨1%,也就是30元,期权价格就会上涨30*Delta,等于9.9元。从涨幅来看,期权合约上涨了9.9%。因此,期权合约的杠杆大概是10倍。

判断实值虚值。期权在到期日近似的实值概率,这一点对交易者来说非常重要。比如一张认购合约的Delta为0.2,即代表在当下时点,其在到期日的实值概率为20%。这一点对于判断期权合约在到期日的实值、虚值程度来说,是个简便可行的办法。

要点:

  • Call的Delta为正值,取值在0~1之间;Put的Delta为负值,取值在-1~0之间;
  • 平值期权的Delta为0.5,实值程度越高的期权,Delta绝对值越接近1,虚值程度越高的期权,Delta绝对值越接近0;
  • 正Delta头寸,意味着期权价格与标的资产价格正向变动;负Delta头寸意味着期权价格与标的资产价格反向变动,因此Delta代表了期权的方向性风险。

Gamma

代表Delta对于标的资产价格的变动率,也就是说,标的资产价格每变动一个单位,Delta值产生的变化,就是Gamma。Gamma实际上衡量Delta值对于标的资产价格变动的敏感程度。

用数学语言来说,Gamma就是Delta随标的资产价格变化而变化的幅度。即,当比特币现货价格变化0.1元时,Delta变化0.1*Gamma。

假设一个Call的价格为10美金,Delta为0.3,Gamma为0.2,当标的资产价格上涨1美元时,在其他条件不变的情况下,这个Call的Delta将变为0.5。

在实际交易中,Gamma还有另外一层含义。我们知道,对冲组合由Delta份BTC空头和1份期权多头组成。Delta会随着比特币现货价格变化而变化。当现货价格发生变化时,为了保证对冲的效果,需要调整现货的头寸Delta。当现货价格变化0.1元时,现货的头寸Delta也会相应的变化0.1*Gamma。因此,Gamma表示的是对冲风险的难度。

Gamma与标的价格的变动关系

Gamma是衡量对冲风险的。对冲风险越大,Gamma也越大。那么期权在什么时候对冲风险最高呢?

足球比赛中,比赛胶着的时候,结果的不确定性最大;同样当标的价格接近行权价时,期权是否会被行权的不确定性最大,此时的对冲风险也最高,Gamma达到最大值。而当标的价格接近于0时,认购期权近似于一张废纸,并不需要进行对冲,对冲风险很低,Gamma接近于零。当标的价格接近于正无穷时,标的价格每变化1元,期权价格也会变化1元,因此1份现货可以很好地对冲1份期权,对冲风险也是很低的,Gamma也接近于零。因此,Gamma随标的价格呈现一个先上升后下降的过程,并在标的价格接近行权价时达到峰值。

Gamma与到期时间的变动关系

我们再次从球赛的角度理解:若某队在比赛刚开始时进了1球,由于剩余时间较长,落后队依旧有机会反败为胜,故而此时1球对于结果的影响不大,此时Gamma较低。但随着比赛进行到中盘,1个进球对于比赛结果的重要性就开始凸显,此时Gamma升高。随着比赛进入最后时刻,若某队领先或落后,1个进球可能无法逆转比赛结果,此时Gamma回落。但如果两队比分持平,此时1个进球对于比赛的结果是具有决定性的,平值Gamma会继续升高。

要点:

  • Call、Put的Gamma值都为正值,因此,当拥有期权多头头寸,即买入期权时,无论买入Call或Put,你都拥有+Gamma头寸;卖出Call或Put时,都拥有 — Gamma头寸,这一点跟Delta不同;
  • 随着时间流逝,实值和虚值期权的Gamma值会减小,平值期权的Gamma值会增大,尤其是平值期权临近到期日时,Gamma值会急剧增大;
  • Gamma实际上通过影响Delta从而影响期权价格,代表了期权价格的变化速度,或曰量级风险。

Theta

代表时间流逝对期权价格产生的变化,也即每减少一天,期权价格的变化值就是Theta。

假设一个Call或Put的Theta值为0.6,则表明在其他条件不变的情况下,这个期权合约每天的价值减少0.6美元。

Theta衡量的是期权时间价值的损耗。对于大多数期权而言,随着距到期日的临近,期权的时间价值也会不断损耗。因此,大多数期权的Theta是小于零的。正因为期权的Gamma和Theta大部分情况是相反的,所以我们可以把Theta和Gamma理解成总是一对死对头,你要往左我偏要往右,永远拧着来。

然而Theta也有可能大于0,这种例外会出现在深度虚值的认沽期权身上。

假设现在有一份3个月后到期,行权价为100的某公司认沽期权。公司经营不善或许快要宣告破产了,股价已经接近0。此时,时间的存在对你已经是一件坏事,因为这时如果能立刻行权,你将获得最大收益,否则你的收入不会比现在更大。如果说你希望时间越多越好对应着Theta小于0,那么现在你则希望时间越少越好,对应着Theta大于0。

要点:

  • Theta值与其他希腊字母都不同。因为期权总是在一定时间段内的权利,而时间是单向度流逝的,因此期权的时间价值总是在衰减的;
  • 买入期权,每天都会流逝时间价值,即拥有 –Theta ;卖出期权,每天都会收获时间价值,即拥有 +Theta;
  • 根据Gamma的要点,我们知道,买入期权,都是+Gamma,卖出期权,都是 –Gamma,因此,Theta值的符号与Gamma值必定是相反的。

Vega

代表波动率的单位变动对期权价格产生的变化,因为波动率通常用百分比来表示,Vega即代表波动率每变化1%,对期权价格的影响。

举个例子:假设你是一家保险公司成员,有两位运动员分别在您的公司投保意外伤害险,你会收取相同的保费吗?答案显而易见,保险公司会向有严重伤病史的运动员收取更加高昂的保费,因为他们身体状态具有更高的不确定性。

同理,期权的预期波动率描述了人们对未来的不确定程度。类似于保费,对于预期波动比较大的资产所对应的期权,期权卖方也会收取更高的期权费。期权价格和预期波动率之间的关系用Vega来衡量。其他因素不变,期权价格随着标的资产预期波动率的增加而上升,因此不论认购还是认沽期权,Vega都是大于零的

假设一个Call或Put的Vega值为0.35,则当隐含波动率上升1%时,期权的价格增加0.35美元。

要点:

  • Vega总是正值,波动率不可能为负;
  • 期权的价值总是随着波动率的上升而增加,随着波动率的下降而减小。因为更大的波动性,意味着价格更大的波动可能,因此更有价值;
  • 平值期权,相对于实值、虚值期权来说,对波动率更为敏感;
  • 到期日更长的期权,比到期日短的期权,对波动率更为敏感。